“久赌必输”很多人都听过。“久赌必输”有两种解释：第一种解释是“只要赌得够多，那么迟早会输”；第二种解释是“只要堵得足够多，那么迟早会输光”。第二种解释比第一种解释更强。本篇文章将证明第二种解释。由于第二种解释更强，在第二种解释成立的情况下，那么第一种解释自然也成立。久赌必输在概率论中也叫作“赌徒输光定理”。学过随机过程的读者们很容易推出结论，但是我不打算用难懂的随机过程的知识来普及这个结论。以下分析不涉及大学的概率论知识，只假定你具备高中数列知识。假设你一共的赌资有 元，这个 可以包含你所有的财产和你能借到的所有财产，我们接下来证明，只要你赌博的次数达到足够多，那么几乎一定会陷入破产的境地。我们首先简化赌博模型：假设一次赌博是抛一次均匀的硬币，若正面，则你赢1元；若反面真钱扑克游戏，则你输1元。这个模型对任何人来说已经足够友好，因为在现实中的赌博里，赢的概率不可能达到二分之一，比如打麻将赢的概率约等于四分之一。另一个假定是：与你赌博的玩家们的总资产非常多，至少你多一万倍。这个假定是合理的，也是非常符合现实的。比如说，你常年和朝阳社区的张三、李四、王阿姨打麻将，他们的资产可能和你差不多。几个月后，这三个人都输得破产了，但是你仍然要继续赌博。由于这三个人破产了，你只能去另一个小区找新的伯伯奶奶们赌博。事实上只要你愿意赌博，你总能找到赌博的对象。除非你把世界上所有赌徒的钱都赢到手，当然这是几乎不可能的事情。事实上，这条假定也是有利于你的。现实生活中，与你赌博的玩家们具有的总资产远远不止比你多一万倍。很多亿万富豪出没澳门赌场和拉斯维加斯的赌场，他们的资产甚至可以说比你多亿万倍。记 为：你一开始的资产为 元并迟早破产的概率。我们要证明你要破产的概率为1，即 .记与你赌博的玩家们的赌资为 .要注意这个 远远比 大。设你一开始的资产为 元。当你进行第一次赌博后，你的资产有 的概率变成 ，有 的概率变成 。由定义，你的资产为 时，你破产的概率为 ;你的资产为 时，你破产的概率为 。于是我们可以得到这样一个递推式： 这个递推式是解决这个问题的核心。我们可以对递推式作这样的变换： 即 如果令 ,不难发现{ }是一个最简单的等差数列。所以对于任意的 ，有 .我们试图求 .由递推式，我们得到： 以上 个式子相加，得： 这里的 为：你一开始有0元时，你破产的概率。这是一个极端情况，显然为1. 所以 （*）接下来我们求 .由定义， 为你一开始有 赌资时，你破产的概率。这显然为0。因为你已经把地球上所有潜在的赌徒的财富拿到手了，你不可能再破产了。当然这种情况是几乎不可能发生的，但是为了完整起见，仍然要讨论这个概率。继续，有如下递推： 以上 个式子相加，得： 又因为 ， ，所以 代入（*）式，得 也就是说，你迟早要破产的概率是 .由于 远远比 大，所以这个概率几乎为1.比方说，假设你有1个亿的资产，你赌博的玩家的总资产为1万亿。那么 也就是说，只要你一直赌下去，总有一天你几乎会破产。我在这个模型中已经给你足够多的优惠。现实生活的赌博中，你的胜率远远达不到0.5。更何况，不存在胜率大于0.5或者预期正收益的赌博。有些人可能会说“自己赌了几年，没有破产，反而赢了一些钱，你这不是扯淡吗？”。注意“久赌必输”是有条件的。它是说只要你赌的次数足够多，那么几乎可以导致你输光所有的赌资。你没有破产，只是说明你赌的次数还不够多。尽管这样，我也不赞同“小赌怡情”。赌博是一个无底洞，小赌很可能会被卷入到“久赌”，而久赌必输。